Sai lầm loại I, loại II và Power

Thống kê học là một phương pháp khoa học có mục đích phát hiện, hay đi tìm những cái có thể gộp chung lại bằng cụm từ “chưa được biết” (unknown).  Cái chưa được biết ở đây là những hiện tượng chúng ta không quan sát được, hay quan sát được nhưng không đầy đủ.  Cái chưa biết có thể là một ẩn số (như chiều cao trung bình ở người Việt Nam, hay trọng lượng một phần tử), hiệu quả của một thuật điều trị, tỉ lệ lưu hành (prevalence), tỉ lệ phát sinh (incidence) của bệnh, v.v… Chúng ta có thể đo chiều cao, hay tiến hành xét nghiệm để biết hiệu quả của thuốc, nhưng các nghiên cứu như thế chỉ được tiến hành trên một nhóm đối tượng, chứ không phải toàn bộ quần thể của dân số. Vấn đề là sử dụng kết quả của một nhóm đối tượng để suy luận cho một quần thể lớn hơn.  Mục đích của ước tính cỡ mẫu là tìm số lượng đối tượng sao cho suy luận đó đạt độ chính xác cao nhất và đầy đủ nhất.

Ở mức độ đơn giản nhất, những cái chưa biết này có thể xuất hiện dưới hai hình thức: hoặc là có, hoặc là không. Chẳng hạn như một thuật điều trị có hay không có hiệu quả chống gãy xương.  Bởi vì không ai biết hiện tượng một cách đầy đủ, chúng ta phải đặt ra giả thiết.  Giả thiết đơn giản nhất là giả thiết đảo (hiện tượng không tồn tại, kí hiệu Ho) và giả thiết chính (hiện tượng tồn tại, kí hiệu Ha).

Chúng ta sử dụng các phương pháp kiểm định thống kê (statistical test) như kiểm định t, F, z, χ2, v.v… để đánh giá khả năng của giả thiết.  Kết quả của một kiểm định thống kê có thể đơn giản chia thành hai giá trị: hoặc là có ý nghĩa thống kê (statistical significance), hoặc là không có ý nghĩa thống kê (non-significance).  Có ý nghĩa thống kê ở đây thường dựa vào trị số P: thông thường, nếu P < 0.05, chúng ta phát biểu kết quả có ý nghĩa thống kê; nếu P > 0.05 chúng ta nói kết quả không có ý nghĩa thống kê.  Cũng có thể xem có ý nghĩa thống kê hay không có ý nghĩa thống kê như là có tín hiệu hay không có tín hiệu.  Hãy tạm đặt kí hiệu T+ là kết quả có ý nghĩa thống kê, và T- là kết quả kiểm định không có ý nghĩa thống kê.

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể: để biết thuốc risedronate có hiệu quả hay không trong việc điều trị loãng xương, chúng ta tiến hành một nghiên cứu gồm 2 nhóm bệnh nhân (một nhóm được điều trị bằng risedronate và một nhóm chỉ sử dụng giả dược placebo).  Chúng ta theo dõi và thu thập số liệu gãy xương, ước tính tỉ lệ gãy xương cho từng nhóm, và so sánh hai tỉ lệ bằng một kiểm định thống kê.  Kết quả kiểm định thống kê hoặc là có ý nghĩa thống kê (P<0.05) hay không có ý nghĩa thống kê (P>0.05).  Xin nhắc lại rằng chúng ta không biết risedronate thật sự có hiệu nghiệm chống gãy xương hay không; chúng ta chỉ có thể đặt giả thiết.  Do đó, khi xem xét một giả thiết và kết quả kiểm định thống kê, chúng ta có bốn tình huống:

(a) Giả thuyết Ha đúng (thuốc risedronate có hiệu nghiệm) và kết quả kiểm định thống kê P<0.05.

(b) Giả thuyết Ha đúng, nhưng kết quả kiểm định thống kê không có ý nghĩa thống kê; (c) Giả thuyết Ha sai (thuốc risedronate không có hiệu nghiệm) nhưng kết quả kiểm

định thống kê có ý nghĩa thống kê;

(d) Giả thuyết Ha sai và kết quả kiểm định thống kê không có ý nghĩa thống kê.

Ở đây, trường hợp (a) và (d) không có vấn đề, vì kết quả kiểm định thống kê nhất quán với thực tế của hiện tượng.  Nhưng trong trường hợp (b) và (c), chúng ta phạm sai lầm, vì kết quả kiểm định thống kê không phù hợp với giả thiết.  Trong ngôn ngữ thống kê học, chúng ta có vài thuật ngữ:

•    xác suất của tình huống (b) xảy ra được gọi là sai lầm loại II (type II error), và thường kí hiệu bằng β.

•    xác suất của tình huống (a) được gọi là Power.  Nói cách khác, power chính là xác suất mà kết quả kiểm định thống cho ra kết quả p<0.05 với điều kiện giả thiết Ha là thật.  Nói cách khác: power = 1-β ;

•    xác  suất  của  tình  huống  (c)  được  gọi  là  sai  lầm  loại  I  (type  I  error,  hay significance level), và thường kí hiệu bằng α.  Nói cách khác, α chính là xác suất mà kết quả kiểm định thống cho ra kết quả p<0.05 với điều kiện giả thiết Ha sai;

•    xác suất tình huống (d) không phải là vấn đề cần quan tâm, nên không có thuật ngữ, dù có thể gọi đó là kết quả âm tính thật (hay true negative).

Có thể tóm lược 4 tình huống đó trong một Bảng 1 sau đây:

Bảng 1.  Các tình huống trong việc thử nghiệm một giả thiết khoa học

Kết quả kiểm định thống kê	Giả thuyết Ha
	Đúng (thuốc có hiệu nghiệm)	Sai (thuốc không có hiệu nghiệm)
Có ý nghĩa thống kê (p<0,05)	Dương tính thật (power), 1-β= P(S | Ha)	Sai lầm loại I (type I error) α = P(S | Ho)
Không có ý nghĩa thống kê (p>0,05)	Sai lầm loại II (type II error) β = P(NS | Ha)	Âm tính thật (true negative) 1-α = P(NS | Ho)

Chú thích: kí hiệu S trong bảng này có nghĩa là “significant” (tức p<0.05); NS = “non-

significant” (tức p>0.05).  Do đó, có thể mô tả 4 tình huống trên bằng ngôn ngữ xác suất có điều kiện như sau: Power  = 1 – β = P(S | Ha); β = P(NS | Ha); và α = P(S | Ho).  Xin nhắc lại rằng kí hiệu toán học “P(A | B)” có nghĩa là một xác suất có điều kiện, cụ thể hơn kí hiệu P(S | Ha) có nghĩa là “xác suất S xảy ra nếu (hay với điều kiện) Ha là đúng.”